Elektromagnetisches Messverfahren

Invasiv!

Physikalische Grundlagen

Wichtig hierfür ist die Lorentz-Kraft $\overrightarrow{F_M}$.

$$\Vec{F}_M = q\left(\Vec{v}\times\Vec{B}\right) = qvB\cdot sin(\Vec{v},\Vec{B})\Vec{e}_M$$ (5.1)

``Rechte-Hand-Regel'': B = Daumen, F (für positiv geladene teilchen!): Zeigefinger, v: Mittelfinger. Bei Ladungsauslenkung entsteht elektrische Kraft, welche der magnetischen Auslenkung entgegenwirkt.

$$\Vec{F}_E = q\Vec{E} = qE\Vec{e}_d = q \frac{U_{\text{hall}}}{d}\Vec{e}_d$$ (5.2)

Es stellt sich ein Gleichgewichtszustand ein:

$$F_M = evB = eE = F_E$$

daraus lässt sich ableiten:

$$evB = \frac{eU_{\text{hall}}}{d}$$

und schließlich:

$$v = \frac{U_{\text{hall}}}{B d}$$

Abbildung: Ein äusseres magnetisches Feld führt bei einem strömenden Medium zu einer Ladungstrennung und so zu einer von außen messbaren elektrischen Spannung (Hallspannung)

d ist der Elektrodenabstand. Es gilt für den Fluss:

$$Q = Av = \frac{A U_{\text{hall}}}{B d} = \frac{\pi r^2 U_{\text{hall}}}{B d}$$ (5.3)

Abbildung: Messung der Strömungsgeschwindigkeit einer ionischen Flüssigkeit

Abbildung: Ersatzschaltbild zur Erläuterung der Störeinkopplung

Hallspannung rel. klein (im Bereich um die $300\mu V$). Bei Verwendung eines Gleichmagnetfeldes treten erhebliche (0,1 - 1V) Störspannungen auf. Abhilfe ist Verwendung eines Wechselfeldes. Bei frequenz von 100Hz lassen sich schon Polarisationseffekte vermeiden. Allerdings ebenfalls Störstrom, weil geschlossene Leiterschleife druchflossen wird (E1 $\rightarrow$ Differenzeingangswiderstand $\rightarrow$ E2 $\rightarrow$ E1). Deshalb Störspannungsabfall am Differenzeingangswiderstand. $R_{\text{dif\/f}}$ hochohmig, deshalb kann I2 vernachlässigt werden. Es ergibt sich:

$$U_{\text{mess}} = U_{\text{mag}}\frac{M}{L_1}+U_{\text{hall}}$$

Wichtig dabei: Umpolen induziert Schaltimpulse (deshalb Flussmessung erst nach Abklingen der Schaltimpulse), Abtasttheorem! (Abtastfrequenz $>$ 2$\cdot$Grenzfrequenz). In aller Regel reichten 100Hz als Abtastfrequenz aus. (Analog zum Blutdruck)

Abbildung 5.4: Zusammenhang von Magnetstrom und der weiteren Signalverarbeitung

Abbildung: Blockschaltbild eines elektromagnetischen Flussmessgerätes

Austastung = Ausblendung der Sschaltimpulse. Gleichrichter: es entsteht ein dem Fluss proportionales Signal. Tiefpass: führt zu gewünschtem Analogsignal.